Математика покеру: шанси, аути, ймовірності та EV
Математика покеру — це невеликий набір точних чисел і три формули, які показують, як часто щось трапляється і чи вигідний колл. Вища математика не потрібна: достатньо підрахунку комбінацій, переведення аутів у відсотки та порівняння ціни зі своїм шансом. Кожну цифру на цій сторінці пораховано точно перебором усіх роздач (усі 133 784 560 семикартових рук і всі 1 712 304 борди для кожного протистояння), а не оцінено на око.
Коротко
- Стартових рук усього 1 326: 78 пар (5,9%), 312 однієї масті (23,5%) і 936 різномастих (70,6%).
- Аути у відсотки: на флопі помножте аути на 4 для двох карт (понад 8 аутів це трохи завищує) і на 2 для однієї карти.
- Шанси банку: частка підсумкового банку, яку треба внести, дорівнює колл ÷ (банк + колл). Робіть колл, якщо ваш шанс вищий.
- Математичне сподівання (EV) — середній результат рішення за багатьох повторень: шанс виграшу × виграш − шанс програшу × програш.
- Навіть найкраща стартова рука часто програє: тузи вигравають у королів 81%, а така рука, як король-десятка, далеко не «безпечна».
Рахуємо стартові руки
У колоді 52 карти, у вас дві, отже різних стартових рук 52 × 51 ÷ 2 = 1 326. Вони бувають трьох видів:
| Вид | Комбінацій на руку | Приклади |
|---|---|---|
| Пара | 6 | A-A, 7-7 |
| Однієї масті | 4 | A♠K♠, 7♥6♥ |
| Різномасті | 12 | A♠K♥, 9♦2♣ |
Звідси шанс отримати конкретну руку:
- Будь-яка кишенькова пара: 78 ÷ 1 326 = 5,88% (1 із 17).
- Конкретна пара, наприклад тузи: 6 ÷ 1 326 = 0,45% (1 із 221).
- Туз-король однієї масті: 4 ÷ 1 326 = 0,30%; різномасті 12 ÷ 1 326 = 0,91%; разом 1,21% (1 із 83).
- Будь-які дві карти однієї масті: 23,5%; будь-які дві різномасті: 70,6%.
На цих підрахунках будуються діапазони: коли ви ставите суперника на «дами і вище», це 18 комбінацій (по 6 для Q-Q, K-K, A-A), а туз-король — 16. Див. чарти діапазонів і стартові руки.
Що робить флоп
Із 50 невідомих карт флоп — один із 19 600 рівноймовірних наборів. Точні шанси в поширених ситуаціях:
- У вас кишенькова пара і на флопі випав сет (принаймні одна з двох решти карт вашого рангу): 11,8%, приблизно 1 раз із 8,5.
- У вас дві різні карти і на флопі є принаймні одна карта будь-якого з двох ваших рангів: 32,4%.
- У вас дві карти однієї масті і на флопі зібрався флеш: 0,84%; рівно чотири до флешу (флеш-дро): 10,9%.
Отже, більшість флопів не влучає в більшість рук. Тому продовжувати зі слабкими руками з часом коштує грошей.
Частота підсумкових рук
У холдемі рахуються найкращі п'ять карт із семи. Перебір усіх 133 784 560 семикартових рук дає:
| Найкраща рука | Комбінацій | Шанс |
|---|---|---|
| Старша карта | 23 294 460 | 17,41% |
| Пара | 58 627 800 | 43,82% |
| Дві пари | 31 433 400 | 23,50% |
| Трійка | 6 461 620 | 4,83% |
| Стріт | 6 180 020 | 4,62% |
| Флеш | 4 047 644 | 3,03% |
| Фул-гаус | 3 473 184 | 2,60% |
| Каре | 224 848 | 0,168% |
| Стріт-флеш (з роял-флешем) | 41 584 | 0,031% |
Це не відсотки для п'яти карт, як у більшості таблиць: коли вибираєш із семи карт, флеші та фул-хауси трапляються помітно частіше, а шанс закінчити лише старшою картою — 17%, а не 50%. Порядок рук описано в старшинстві комбінацій.
Префлоп-протистояння: наскільки «попереду»
Еквіті — ваша частка банку, якщо відкрити всі карти й роздати борд до кінця. Точні значення за всіма 1 712 304 бордами (масті підібрано так, щоб у рук не було спільних, бо спільні масті трохи змінюють результат):
| Протистояння | Еквіті першої руки (з часткою нічиїх) |
|---|---|
| A-A проти K-K | 81,3% |
| A-A проти 7-2 різномастих | 87,4% |
| K-K проти A-Q різномастих | 71,6% |
| A-K різномасті проти A-Q різномастих (домінування) | 74,7% |
| 9-9 проти A-K різномастих («підкидання монети») | 55,7% |
| A-K різномасті проти 10-9 однієї масті | 58,8% |
| A-K однієї масті проти Q-Q | 46,2% |
| A-K різномасті проти Q-Q | 43,2% |
| 7-6 однієї масті проти A-K різномастих | 42,3% |
| J-10 однієї масті проти A-K різномастих | 41,2% |
Три висновки. Пара проти двох старших карт — лише невеликий фаворит (класична «монетка» — це 55 на 45, а не 50 на 50). Домінування жорстоке: туз-король обігрує туз-даму три рази з чотирьох, бо дама майже не допомагає. І навіть найкраща рука програє майже раз із п'яти, тому один результат мало говорить про рішення; див. дисперсію в покері. Будь-яке протистояння можна перевірити в покерному калькуляторі шансів.
Аути та відсотки
Аут — карта, яка робить вашу руку найкращою. Якщо рахувати аути на флопі (47 невідомих карт), виходить точний шанс влучити до рівера, а правило 2 і 4 — швидка прикидка:
| Аути | Типове дро | Наступна карта (терн) | Терн або рівер | Правило 4 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | Пара до сету | 4,3% | 8,4% | 8% |
| 4 | Гатшот | 8,5% | 16,5% | 16% |
| 6 | Дві старші карти | 12,8% | 24,1% | 24% |
| 8 | Стріт-дро з двох боків | 17,0% | 31,5% | 32% |
| 9 | Флеш-дро | 19,1% | 35,0% | 36% |
| 12 | Флеш-дро + гатшот | 25,5% | 45,0% | 48% |
| 15 | Флеш-дро + стріт-дро з двох боків | 31,9% | 54,1% | 60% |
Правило 4 точне приблизно до 8 аутів, а великі дро завищує. Якщо аутів більше 8, віднімте (аути − 8) від результату: 15 аутів → 60 − 7 = 53%. Докладніше в аутах та еквіті.
Шанси банку та математичне сподівання
Шанси банку — це ціна, яку пропонує банк. Якщо в банку 80 і суперник ставить 20, банк став 100, а вам треба заплатити 20, щоб виграти 120 загалом. Ваш колл — це 20 ÷ 120 = 16,7% підсумкового банку, отже, треба вигравати частіше, ніж раз із шести.
Формула: потрібне еквіті = колл ÷ (банк після ставки + колл). Порівняйте його з вашим шансом із таблиці вище. Флеш-дро (35% до рівера, 19% на одну карту) легко проходить 16,7%, гатшот на одну карту (8,5%) — ні.
Математичне сподівання зводить усе до одного числа: EV = (шанс виграшу × виграш) − (шанс програшу × програш). Колл 20 при шансі 35% виграти 100 — це 0,35 × 100 − 0,65 × 20 = +22 у середньому. Не кожен колл виграє, але на дистанції рішення з позитивним EV приносять гроші, а з негативним — втрачають. Підставте свої числа в калькулятор шансів банку, а про гроші, які можна виграти пізніше в роздачі, читайте в матеріалах про шанси банку та implied odds.
Математика, що приносить гроші без калькулятора
- Fold equity. Ставка виграє двома шляхами: суперник скидає, або ви виграєте на вскритті. Блефу достатньо спрацьовувати в ставка ÷ (банк + ставка) випадків: ставці в розмір банку потрібно 50%. Див. fold equity і калькулятор fold equity.
- Банкрол. Навіть у виграшного гравця бувають програшні місяці, тому кількість бай-інів має відповідати дисперсії: управління банкролом і калькулятор банкролу.
- Гроші в турнірі нелінійні. Фішки втрачають цінність у міру накопичення, тому рішення біля призових рахуються за ICM і калькулятором ICM.
Поширені запитання
Який шанс отримати кишенькових тузів?
6 комбінацій із 1 326, тобто 0,45% — одна роздача із 221.
Який шанс упіймати сет із кишеньковою парою?
11,8%, приблизно 1 раз із 8,5.
Як перевести аути у відсотки?
На флопі помножте аути на 4 — це шанс влучити до рівера (на 2 — для однієї карти). Якщо аутів більше 8, віднімте (аути − 8). Точні значення є в таблиці вище.
Як часто пара обігрує дві старші карти?
Близько 55,7% для дев'яток проти туз-король різномастих: невеликий фаворит, а не 50 на 50.
Що таке шанси банку в покері?
Сума коллу, поділена на загальний банк після вашого колу. Це мінімальний шанс виграшу, за якого колл виходить у нуль.
Що почитати далі
- Шанси банку: ціна коллу докладно.
- Аути та еквіті: як рахувати дро й дисконтувати аути.
- Implied odds: гроші, які ще можна виграти.
- Стартові руки: які з 1 326 грати.
- Дисперсія в покері: чому математика проявляється на тисячах рук.
Переглянути покер-руми → · Усі гайди
♠Свіжі новини за темою
Зірка порно Nicolette Shea втратила велику суму після передчасної святкування в покері
Sergei Kislinskii виграв PGT Sprint Event No. 4, заробивши $91,200
