Математика покера: шансы, ауты, вероятности и EV
Математика покера — это небольшой набор точных чисел и три формулы, которые показывают, как часто что-то происходит и выгоден ли колл. Высшая математика не нужна: хватает подсчёта комбинаций, перевода аутов в проценты и сравнения цены со своим шансом. Каждая цифра на этой странице посчитана точно перебором всех раздач (все 133 784 560 семикарточных рук и все 1 712 304 борда для каждого противостояния), а не оценена на глаз.
Коротко
- Стартовых рук всего 1 326: 78 пар (5,9%), 312 одномастных (23,5%) и 936 разномастных (70,6%).
- Ауты в проценты: на флопе умножьте ауты на 4 для двух карт (при ауты больше 8 это чуть завышает) и на 2 для одной карты.
- Шансы банка: доля итогового банка, которую нужно внести, равна колл ÷ (банк + колл). Коллируйте, если ваш шанс выше.
- Матожидание (EV) — средний результат решения при многих повторениях: шанс выигрыша × выигрыш − шанс проигрыша × проигрыш.
- Даже лучшая стартовая рука часто проигрывает: тузы выигрывают у королей 81%, а такая рука, как король-десятка, далеко не «безопасна».
Считаем стартовые руки
В колоде 52 карты, у вас две, значит различных стартовых рук 52 × 51 ÷ 2 = 1 326. Они бывают трёх видов:
| Вид | Комбинаций на руку | Примеры |
|---|---|---|
| Пара | 6 | A-A, 7-7 |
| Одномастные | 4 | A♠K♠, 7♥6♥ |
| Разномастные | 12 | A♠K♥, 9♦2♣ |
Отсюда шанс получить конкретную руку:
- Любая карманная пара: 78 ÷ 1 326 = 5,88% (1 из 17).
- Конкретная пара, например тузы: 6 ÷ 1 326 = 0,45% (1 из 221).
- Туз-король одномастные: 4 ÷ 1 326 = 0,30%; разномастные 12 ÷ 1 326 = 0,91%; в сумме 1,21% (1 из 83).
- Любые две одномастные карты: 23,5%; любые две разномастные: 70,6%.
На этих подсчётах строятся диапазоны: когда вы ставите соперника на «дамы и выше», это 18 комбинаций (по 6 для Q-Q, K-K, A-A), а туз-король — 16. См. чарты диапазонов и стартовые руки.
Что делает флоп
Из 50 неизвестных карт флоп — один из 19 600 равновероятных наборов. Точные шансы в частых ситуациях:
- У вас карманная пара и на флопе выпал сет (хотя бы одна из двух оставшихся карт вашего достоинства): 11,8%, примерно 1 раз из 8,5.
- У вас две разные карты и на флопе есть хотя бы одна карта любого из двух ваших достоинств: 32,4%.
- У вас две одномастные карты и на флопе собрался флеш: 0,84%; ровно четыре к флешу (флеш-дро): 10,9%.
Значит, большинство флопов не попадает в большинство рук. Поэтому продолжать со слабыми руками со временем стоит денег.
Частота итоговых рук
В холдеме считаются лучшие пять карт из семи. Перебор всех 133 784 560 семикарточных рук даёт:
| Лучшая рука | Комбинаций | Шанс |
|---|---|---|
| Старшая карта | 23 294 460 | 17,41% |
| Пара | 58 627 800 | 43,82% |
| Две пары | 31 433 400 | 23,50% |
| Тройка | 6 461 620 | 4,83% |
| Стрит | 6 180 020 | 4,62% |
| Флеш | 4 047 644 | 3,03% |
| Фулл-хаус | 3 473 184 | 2,60% |
| Каре | 224 848 | 0,168% |
| Стрит-флеш (с роял-флешем) | 41 584 | 0,031% |
Это не проценты для пяти карт, как в большинстве таблиц: когда выбираешь из семи карт, флеши и фулл-хаусы встречаются заметно чаще, а шанс закончить только старшей картой — 17%, а не 50%. Порядок рук описан в старшинстве комбинаций.
Префлоп-противостояния: насколько «впереди»
Эквити — ваша доля банка, если открыть все карты и раздать борд до конца. Точные значения по всем 1 712 304 бордам (масти подобраны так, чтобы у рук не было общих, потому что общие масти слегка меняют результат):
| Противостояние | Эквити первой руки (с долей ничьих) |
|---|---|
| A-A против K-K | 81,3% |
| A-A против 7-2 разномастных | 87,4% |
| K-K против A-Q разномастных | 71,6% |
| A-K разномастные против A-Q разномастных (доминирование) | 74,7% |
| 9-9 против A-K разномастных («подбрасывание монеты») | 55,7% |
| A-K разномастные против 10-9 одномастных | 58,8% |
| A-K одномастные против Q-Q | 46,2% |
| A-K разномастные против Q-Q | 43,2% |
| 7-6 одномастные против A-K разномастных | 42,3% |
| J-10 одномастные против A-K разномастных | 41,2% |
Три вывода. Пара против двух старших карт — лишь небольшой фаворит (классическая «монетка» — это 55 на 45, а не 50 на 50). Доминирование жестоко: туз-король обыгрывает туз-даму три раза из четырёх, потому что дама почти не помогает. И даже лучшая рука проигрывает почти раз из пяти, поэтому один результат мало говорит о решении; см. дисперсию в покере. Любое противостояние можно проверить в покерном калькуляторе шансов.
Ауты и проценты
Аут — карта, которая делает вашу руку лучшей. Если считать ауты на флопе (47 неизвестных карт), получается точный шанс попасть к риверу, а правило 2 и 4 — это быстрая прикидка:
| Ауты | Типичное дро | Следующая карта (тёрн) | Тёрн или ривер | Правило 4 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | Пара до сета | 4,3% | 8,4% | 8% |
| 4 | Гатшот | 8,5% | 16,5% | 16% |
| 6 | Две старшие карты | 12,8% | 24,1% | 24% |
| 8 | Стрит-дро с двух сторон | 17,0% | 31,5% | 32% |
| 9 | Флеш-дро | 19,1% | 35,0% | 36% |
| 12 | Флеш-дро + гатшот | 25,5% | 45,0% | 48% |
| 15 | Флеш-дро + стрит-дро с двух сторон | 31,9% | 54,1% | 60% |
Правило 4 точно примерно до 8 аутов, а большие дро завышает. Если аутов больше 8, вычтите (ауты − 8) из результата: 15 аутов → 60 − 7 = 53%. Подробнее в аутах и эквити.
Шансы банка и матожидание
Шансы банка — это цена, которую предлагает банк. Если в банке 80 и соперник ставит 20, банк стал 100, а вам надо заплатить 20, чтобы выиграть 120 суммарно. Ваш колл — это 20 ÷ 120 = 16,7% итогового банка, значит, надо выигрывать чаще, чем раз из шести.
Формула: нужное эквити = колл ÷ (банк после ставки + колл). Сравните его с вашим шансом из таблицы выше. Флеш-дро (35% к риверу, 19% на одну карту) легко проходит 16,7%, гатшот на одну карту (8,5%) — нет.
Матожидание сводит всё к одному числу: EV = (шанс выигрыша × выигрыш) − (шанс проигрыша × проигрыш). Колл 20 при шансе 35% выиграть 100 — это 0,35 × 100 − 0,65 × 20 = +22 в среднем. Не каждый колл выигрывает, но на дистанции решения с положительным EV приносят деньги, а с отрицательным — теряют. Подставьте свои числа в калькулятор шансов банка, а про деньги, которые можно выиграть позже в раздаче, читайте в материалах про шансы банка и implied odds.
Математика, которая приносит деньги без калькулятора
- Fold equity. Ставка выигрывает двумя путями: соперник сбрасывает, либо вы выигрываете на вскрытии. Блефу достаточно срабатывать в ставка ÷ (банк + ставка) случаев: ставке в размер банка нужно 50%. См. fold equity и калькулятор fold equity.
- Банкролл. Даже у выигрышного игрока бывают проигрышные месяцы, поэтому число бай-инов должно соответствовать дисперсии: управление банкроллом и калькулятор банкролла.
- Деньги в турнире нелинейны. Фишки теряют ценность по мере накопления, поэтому решения возле призовых считаются по ICM и калькулятору ICM.
Частые вопросы
Какой шанс получить карманных тузов?
6 комбинаций из 1 326, то есть 0,45% — одна раздача из 221.
Какой шанс поймать сет с карманной парой?
11,8%, примерно 1 раз из 8,5.
Как перевести ауты в проценты?
На флопе умножьте ауты на 4 — это шанс попасть к риверу (на 2 — для одной карты). Если аутов больше 8, вычтите (ауты − 8). Точные значения есть в таблице выше.
Как часто пара обыгрывает две старшие карты?
Около 55,7% для девяток против туз-король разномастных: небольшой фаворит, а не 50 на 50.
Что такое шансы банка в покере?
Сумма колла, делённая на общий банк после вашего колла. Это минимальный шанс выигрыша, при котором колл выходит в ноль.
Что почитать дальше
- Шансы банка: цена колла подробно.
- Ауты и эквити: как считать дро и дисконтировать ауты.
- Implied odds: деньги, которые ещё можно выиграть.
- Стартовые руки: какие из 1 326 играть.
- Дисперсия в покере: почему математика проявляется на тысячах рук.
Посмотреть покер-румы → · Все гайды
♠Свежие новости по теме
West Memphis приветствует новый приют для животных с поддержкой казино
Ethan 'Rampage' Yau теряет огромный банк в высокоставочной покерной раздаче
